WordPressもどんどんバージョンアップしてますが、サーバ環境が古いとどうにもなりません。
今回はWPを先にPHP5.2の環境に入れてから、サーバをアップグレードするという事で、WPの古いものを敢えてインストールして、サーバのアップグレード後にPHP7 への移行にという事になりました。
その際に気を付けるのが、WPコアのVersionに対してプラグインやテーマが対応しているかという事です。
また試験サーバから本番への移行にも移行前環境がPHP5.2なので、プラグインもその環境で動く必要があるものを選定しています。
タイトルのマイグレーションについてですが、テーマ-カスタマイズやPageBuilderを利用してる場合は必須と考えていいかと思います。
DBのwp-postmeta にテーマ-カスタマイズやPageBuilderの情報が入っているのですが、それらがオブジェクトからシリアライズ化された形式で格納されているんですよね。
PHP5.2からの移設の場合、このデータを引き継がなきゃいけないのですが、これが大変です。
そんな時に『All in One Migration』です。似たプラグインで『Duplicater』というものがありましたが、こちらは古いWPには対応していない（おそらくPHP5.3以上）ようでした。
（5.2と5.3の違いって色々あるけど、namespace サポート辺りじゃないかな）
ただ、『All in One Migration』を使うのに、大きなデータの移設は有料となるので、ファイル移設後、DBとテーマデータのみ移設できるようにしておくといいと思います。